¿Qué es el Álgebra Booleana?
Es una rama especial del
álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en
el año 1854 por el matemático inglés George Boole.
El álgebra de Boole es un método para
simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación
lógica) en electrónica digital.
Por lo tanto, también se
llama como "Cambio de álgebra".
Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando
números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".
También podemos hacer
los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido
siguiendo algunos teoremas, que se conocen como "Teoremas del álgebra de Boole". Una función booleana es
una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un
circuito lógico.
La lógica booleana solo
permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos estados
están representados por 1 y 0, donde 1 representa el estado
"Verdadero" y 0 representa el estado "Falso".
Leyes
Leyes
conmutativas:
Las "Leyes Conmutativas" significan
que puedes intercambiar números de cualquier manera y aun así obtener la misma
respuesta cuando los sumes. O cuando los multipliques.
En matematicas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad
fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no dependen del
orden en que se toman. Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma,
o el orden de los factores no altera el producto.
Leyes asociativas:
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no
importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
En una expresión asociativa con dos o más ocurrencias
seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se
ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y
cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos.
Leyes distributivas:
En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributiva es la propiedad de
los operadores binarios que
generaliza la propiedad
distributiva del álgebra elemental.
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre
la suma en álgebra
elemental es aquella en la que el resultado de un número multiplicado por la
suma de dos o más sumandos, es igual a la suma de los productos de cada uno
sumando por ese número.
Aplicación del álgebra booleana
La herramienta fundamental para el análisis y
diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana. Esta álgebra es un
conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al
álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento
de circuitos basados en dispositivos de conmutación
(interruptores, re levadores, transistores, etc). Es posible
construir circuitos digitales llamados compuertas lógicas que con diodos,
transistores y resistencias conectados de cierta manera hacen que la salida del
circuito sea el resultado de una operación lógica básica sobre la entrada.
Existen tres operaciones básicas: OR, AND Y
NOT.
Compuerta OR
- La salida es Verdadera si al menos una de las Entradas es Verdadera.
- La expresión booleana para la operación OR:
- La operación OR produce un resultado (salida) de 1 cuando cualquier entrada se un 1. De otra manera la salida será 0.
- Una compuerta OR es un circuito lógico que realiza una operación OR en las entradas del circuito.
- La expresión x= A + B se lee “x es igual a A OR B”.
- La salida es Verdadera si y solamente si todas las entradas son Verdaderas.
- La expresión booleana para la operación es:
- La operación AND se realiza igual que la multiplicación de unos y cero.
- La compuerta AND es un circuito lógico que realiza la operación AND en las entradas del circuito.
- La salida de una compuerta AND será 1 sólo para el caso en que todas las entradas sean 1; para todos los otros casos será 0.
- La expresión x = AB se lee “x es igual a A y B”.
Compuerta NOT
- Su función es producir una salida inversa o contraria a su entrada es decir convertir unos a ceros y ceros a unos.
